derivative of e^{-x}(acos(x+bsin(x)))

解

\frac{d}{d x} (e^{- x} (a cos (x) + b sin (x)))

- e^{- x} (a cos (x) + b sin (x)) + e^{- x} (- a sin (x) + b cos (x))

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- x} (a cos (x) + b sin (x)))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = a cos (x) + b sin (x)

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) (a cos (x) + b sin (x)) + \frac{d}{d x} (a cos (x) + b sin (x)) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (a cos (x) + b sin (x)) = - a sin (x) + b cos (x)

= (- e^{- x}) (a cos (x) + b sin (x)) + (- a sin (x) + b cos (x)) e^{- x}

簡素化

= - e^{- x} (a cos (x) + b sin (x)) + e^{- x} (- a sin (x) + b cos (x))