integral of (sin(kt))/(a+cos(kt))

Lösung

\int \frac{sin ( k t )}{a + cos ( k t )} d t

- \frac{1}{k} ln ∣ a + cos (k t) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( k t )}{a + cos ( k t )} d t

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{k u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{k} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{k} ln ∣ u ∣

Setze in

u = a + cos (k t)

ein

= - \frac{1}{k} ln ∣ a + cos (k t) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{k} ln ∣ a + cos (k t) ∣ + C

x \to 3 lim (3 x^{2} + 4 x - 1)

x \to 0 lim (\frac{x - 2}{x - 2})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x} sin (y))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + z^{2} - 9)

\int \frac{e ^{x}}{1 - 64 e ^{2 x}} d x