integral of (cos(2x))/(sqrt(3+4sin(2x)))

Lösung

\int \frac{cos ( 2 x )}{3 + 4 sin ( 2 x )} d x

\frac{1}{4} 3 + 4 sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 2 x )}{3 + 4 sin ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( u )}{2 3 + 4 sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( u )}{3 + 4 sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (3 + 4 sin (2 x))^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (3 + 4 sin (2 x))^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{4} 3 + 4 sin (2 x)

= \frac{1}{4} 3 + 4 sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} 3 + 4 sin (2 x) + C

\int \frac{cos ( x )}{9 - sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{9 x ^{2} + 5}{( 4 x - 1 ) ^{7}} d x

\int (5 x^{2} - 15 x + \frac{45}{4})^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{6}{1 + 3 x} d x

\int - \frac{20 arctan ( 2 x )}{1 + 4 x ^{2}} d x