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integral of 7e^{7x}sin(7x)

解答

\int 7 e^{7 x} sin (7 x) d x

解答

7 (- \frac{e ^{7 x} cos ( 7 x )}{14} + \frac{e ^{7 x} sin ( 7 x )}{14}) + C

求解步骤

\int 7 e^{7 x} sin (7 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int e^{7 x} sin (7 x) d x

使用分布积分法

= 7 (- \frac{1}{7} e^{7 x} cos (7 x) - \int - e^{7 x} cos (7 x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- \frac{1}{7} e^{7 x} cos (7 x) - (- \int e^{7 x} cos (7 x) d x))

使用分布积分法

= 7 (- \frac{1}{7} e^{7 x} cos (7 x) - (- (\frac{1}{7} e^{7 x} sin (7 x) - \int e^{7 x} sin (7 x) d x)))

因此

7 \cdot \int e^{7 x} sin (7 x) d x = 7 (- \frac{1}{7} e^{7 x} cos (7 x) - (- (\frac{1}{7} e^{7 x} sin (7 x) - \int e^{7 x} sin (7 x) d x)))

整理

\int e^{7 x} sin (7 x) d x

= 7 (- \frac{e ^{7 x} cos ( 7 x )}{14} + \frac{e ^{7 x} sin ( 7 x )}{14})

解答补常数

= 7 (- \frac{e ^{7 x} cos ( 7 x )}{14} + \frac{e ^{7 x} sin ( 7 x )}{14}) + C

作图

流行的例子

integral of 3sin(6t)

\int 3 sin (6 t) d t

integral of 6/(sqrt(4-x^2))

\int \frac{6}{4 - x ^{2}} d x

integral of 2/(sqrt(x^2-4))

\int \frac{2}{x ^{2} - 4} d x

integral of sqrt(cos(3t))sin(3t)

\int cos (3 t) sin (3 t) d t

integral of 8x^2sqrt(6x^3+5)

\int 8 x^{2} 6 x^{3} + 5 d x