integral of x^3(x+2)

解

\int x^{3} (x + 2) d x

\frac{x ^{5}}{5} + \frac{x ^{4}}{2} + C

解答ステップ

\int x^{3} (x + 2) d x

拡張

x^{3} (x + 2) : x^{4} + 2 x^{3}

= \int x^{4} + 2 x^{3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{4} d x + \int 2 x^{3} d x

\int x^{4} d x = \frac{x ^{5}}{5}

\int 2 x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{2}

= \frac{x ^{5}}{5} + \frac{x ^{4}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{5}}{5} + \frac{x ^{4}}{2} + C