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人気のある微分積分 >

integral of u^2sqrt(1-u^3)

解

\int u^{2} 1 - u^{3} d u

解

- \frac{2}{9} (1 - u^{3})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int u^{2} 1 - u^{3} d u

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{v}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

v = 1 - u^{3}

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 - u^{3})^{\frac{3}{2}}

簡素化

- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 - u^{3})^{\frac{3}{2}} : - \frac{2}{9} (1 - u^{3})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{9} (1 - u^{3})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{9} (1 - u^{3})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of cos(4)(x)

\int cos (4) (x) d x

integral of 1/((sqrt(x)(1+x)))

\int \frac{1}{( x ( 1 + x ) )} d x

integral of 2cos(x)+5/x

\int 2 cos (x) + \frac{5}{x} d x

integral of 1/x-5/(16x^2+1)

\int \frac{1}{x} - \frac{5}{16 x ^{2} + 1} d x

integral of e^{cos(x)}sin(x)cos(x)

\int e^{c o s (x)} sin (x) cos (x) d x