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integral de (xe^{2x})/((1+2x))

Solución

\int \frac{x e ^{2 x}}{( 1 + 2 x )} d x

Solución

\frac{1}{4 e} (e^{1 + 2 x} - Ei (1 + 2 x)) + C

Pasos de solución

\int \frac{x e ^{2 x}}{1 + 2 x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{u - 1} ( u - 1 )}{4 u} d u

= \int \frac{e ^{u - 1} ( u - 1 )}{4 u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{e ^{u - 1} ( u - 1 )}{u} d u

Simplificar

e^{u - 1} : e^{u} e^{- 1}

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{e ^{u} e ^{- 1} ( u - 1 )}{u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{- 1} \cdot \int \frac{e ^{u} ( u - 1 )}{u} d u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{e} \cdot \int \frac{e ^{u} ( u - 1 )}{u} d u

Expandir

\frac{e ^{u} ( u - 1 )}{u} : e^{u} - \frac{e ^{u}}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{e} \cdot \int e^{u} - \frac{e ^{u}}{u} d u

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{e} (\int e^{u} d u - \int \frac{e ^{u}}{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

\int \frac{e ^{u}}{u} d u = Ei (u)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{e} (e^{u} - Ei (u))

Sustituir en la ecuación

u = 1 + 2 x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{e} (e^{1 + 2 x} - Ei (1 + 2 x))

Simplificar

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{e} (e^{1 + 2 x} - Ei (1 + 2 x)) : \frac{1}{4 e} (e^{1 + 2 x} - Ei (1 + 2 x))

= \frac{1}{4 e} (e^{1 + 2 x} - Ei (1 + 2 x))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{4 e} (e^{1 + 2 x} - Ei (1 + 2 x)) + C

Ejemplos populares

integral de x^3(2-x^2)^2

\int x^{3} (2 - x^{2})^{2} d x

integral de sec(t)(9sec(t)+5tan(t))

\int sec (t) (9 sec (t) + 5 tan (t)) d t

integral de 32x*e^{8x^2}

\int 32 x \cdot e^{8 x^{2}} d x

integral de x^9ln(8x)

\int x^{9} ln (8 x) d x

integral de sin(x)+e^{2x}

\int sin (x) + e^{2 x} d x