integral de 1/x tan(ln(x))

Solución

\int \frac{1}{x} tan (ln (x)) d x

- ln ∣ cos (ln (x)) ∣ + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{x} tan (ln (x)) d x

Simplificar

\frac{1}{x} tan (ln (x)) : \frac{tan ( ln ( x ) )}{x}

= \int \frac{tan ( ln ( x ) )}{x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int tan (u) d u

= \int tan (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{1}{v} d v

= \int - \frac{1}{v} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{v} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - ln ∣ v ∣

Sustitución hacia atrás

= - ln ∣ cos (ln (x)) ∣

Agregar una constante a la solución

= - ln ∣ cos (ln (x)) ∣ + C

\int \frac{2 x}{1 + 2 x} d x

\int 4 x cos^{3} (x^{2}) sin (x^{2}) d x

\int z^{- 2} d z

\int x sec (3) x^{2} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x