integral de 1/((sqrt(x^2+4))^3)

Solución

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

\frac{x}{4 4 + x ^{2}} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}

(x^{2} + 4)^{3} = (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Multiplicar por el conjugado de

x^{2} + 4 : \frac{x ^{4} - 16}{x ^{2} - 4}

= \int \frac{1}{( \frac{x ^{4} - 16}{x ^{2} - 4} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int cos (v) d v

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (v) d v

Aplicar la regla de integración:

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{4} sin (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{4} sin (arctan (\frac{x}{2}))

Simplificar

\frac{1}{4} sin (arctan (\frac{x}{2})) : \frac{x}{4 4 + x ^{2}}

= \frac{x}{4 4 + x ^{2}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{x}{4 4 + x ^{2}} + C

\int \frac{1}{m ^{3} + m ^{2}} d m

\int \frac{6 x}{( 1 + x ) ^{4}} d x

\int - y cos (y) d y

\int 3 x + 9 d x

\int \frac{10}{x ^{2} + 25} d x