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integral of xsin(2nx)

Lösung

\int x sin (2 n x) d x

Lösung

\frac{1}{4 n ^{2}} (- 2 n x cos (2 n x) + sin (2 n x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (2 n x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{4 n ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 n ^{2}} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4 n ^{2}} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{4 n ^{2}} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = 2 n x

ein

= \frac{1}{4 n ^{2}} (- 2 n x cos (2 n x) - (- sin (2 n x)))

Vereinfache

= \frac{1}{4 n ^{2}} (- 2 n x cos (2 n x) + sin (2 n x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4 n ^{2}} (- 2 n x cos (2 n x) + sin (2 n x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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