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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(x^2)-1)

解

\int \frac{1}{x x ^{2} - 1} d x

解

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x x ^{2} - 1} d x

x^{2} = (x), （ x \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{1}{xx - 1} d x

xx = x^{2}

= \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

因数

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (7ln(x^2))/x

\int \frac{7 ln ( x ^{2} )}{x} d x

integral of x/((2x^2+1)^4)

\int \frac{x}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{4}} d x

integral of x(1-2x)^{99}

\int x (1 - 2 x)^{99} d x

integral of x(sin(x)-1)

\int x (sin (x) - 1) d x

integral of (5/x+x/5)

\int (\frac{5}{x} + \frac{x}{5}) d x