integral of 1/((x^2+6x+34)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 6 x + 34 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x + 3}{25 ( x ^{2} + 6 x + 34 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 6 x + 34 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 34 : (x + 3)^{2} + 25

= \int \frac{1}{( ( x + 3 ) ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{( u ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{25 sec ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{25} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} sin (arctan (\frac{1}{5} (x + 3)))

Vereinfache

\frac{1}{25} sin (arctan (\frac{1}{5} (x + 3))) : \frac{x + 3}{25 ( x ^{2} + 6 x + 34 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x + 3}{25 ( x ^{2} + 6 x + 34 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x + 3}{25 ( x ^{2} + 6 x + 34 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{4}{( 4 - x ) ^{2}} d x

\int \frac{8 x}{x ^{5}} d x

\int 9000 e^{0.06 x} d x

\int \frac{1}{tanh ( x )} d x

\int cos (\frac{π}{2}) t d t