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integral of (cos(x))/((1-sin(x))^2)

Lösung

\int \frac{cos ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{1 - sin ( x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 - sin (x)

ein

= - (- \frac{1}{1 - sin ( x )})

Vereinfache

= \frac{1}{1 - sin ( x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{1 - sin ( x )} + C

Graph

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