integral of 1/(sqrt(x^2+6x+8))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 8} d x

ln x^{2} + 6 x + 8 + x + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 8} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 8 : (x + 3)^{2} - 1

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln ∣ tan (arcsec (x + 3)) + sec (arcsec (x + 3)) ∣

Vereinfache

ln ∣ tan (arcsec (x + 3)) + sec (arcsec (x + 3)) ∣ : ln x^{2} + 6 x + 8 + x + 3

= ln x^{2} + 6 x + 8 + x + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} + 6 x + 8 + x + 3 + C

\int \frac{x ^{3} - 3 x}{x ^{4} - 6 x ^{2} - 9} d x

\int - \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 )} d x

\int e^{5 x} 5 d x

\int \frac{x ^{2} + 5}{x} d x

\int \frac{1}{5 3 x ^{5}} d x