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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)/(sqrt(3x^2+6x))

解

\int \frac{x + 1}{3 x ^{2} + 6 x} d x

解

\frac{1}{3} 3 x^{2} + 6 x + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{3 x ^{2} + 6 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 3 x^{2} + 6 x

= \frac{1}{6} \cdot 2 (3 x^{2} + 6 x)^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot 2 (3 x^{2} + 6 x)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{3} 3 x^{2} + 6 x

= \frac{1}{3} 3 x^{2} + 6 x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} 3 x^{2} + 6 x + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+1)/(x^2-6x+13)

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} - 6 x + 13} d x

integral of e^x(ln(x+1)+1/(x+1))

\int e^{x} (ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1}) d x

integral of-6x^3ln(x)

\int - 6 x^{3} ln (x) d x

integral of ln(x)x^6

\int ln (x) x^{6} d x

integral of \sqrt[3]{x}(ln(x))^2

\int 3 x (ln (x))^{2} d x