integral of (x+1)/(sqrt(3x^2+6x))

Lösung

\int \frac{x + 1}{3 x ^{2} + 6 x} d x

\frac{1}{3} 3 x^{2} + 6 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1}{3 x ^{2} + 6 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 3 x^{2} + 6 x

ein

= \frac{1}{6} \cdot 2 (3 x^{2} + 6 x)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot 2 (3 x^{2} + 6 x)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{3} 3 x^{2} + 6 x

= \frac{1}{3} 3 x^{2} + 6 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} 3 x^{2} + 6 x + C

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} - 6 x + 13} d x

\int e^{x} (ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1}) d x

\int - 6 x^{3} ln (x) d x

\int ln (x) x^{6} d x

\int 3 x (ln (x))^{2} d x