integral of-6x^3ln(x)

解

\int - 6 x^{3} ln (x) d x

- 6 (\frac{1}{4} x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{16}) + C

解答ステップ

\int - 6 x^{3} ln (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int x^{3} ln (x) d x

部分積分を適用する

= - 6 (\frac{1}{4} x^{4} ln (x) - \int \frac{x ^{3}}{4} d x)

\int \frac{x ^{3}}{4} d x = \frac{x ^{4}}{16}

= - 6 (\frac{1}{4} x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{16})

定数を解答に追加する

= - 6 (\frac{1}{4} x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{16}) + C