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integral of (45)/(1+25x^2)

Lösung

\int \frac{45}{1 + 25 x ^{2}} d x

Lösung

9 arctan (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{45}{1 + 25 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 45 \cdot \int \frac{1}{1 + 25 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 45 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 45 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 45 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

Setze in

u = 5 x

ein

= 45 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x)

Vereinfache

45 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x) : 9 arctan (5 x)

= 9 arctan (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 arctan (5 x) + C

Graph

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