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人気のある微分積分 >

integral of ln^2(x+1)

解

\int ln^{2} (x + 1) d x

解

ln^{2} (x + 1) (x + 1) - 2 (x ln (x + 1) + ln (x + 1) - x - 1) + C

解答ステップ

\int ln^{2} (x + 1) d x

u置換積分法を適用する

= \int ln^{2} (u) d u

部分積分を適用する

= u ln^{2} (u) - \int 2 ln (u) d u

\int 2 ln (u) d u = 2 (u ln (u) - u)

= u ln^{2} (u) - 2 (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = x + 1

= (x + 1) ln^{2} (x + 1) - 2 ((x + 1) ln (x + 1) - (x + 1))

拡張

(x + 1) ln (x + 1) - (x + 1) : x ln (x + 1) + ln (x + 1) - x - 1

= ln^{2} (x + 1) (x + 1) - 2 (x ln (x + 1) + ln (x + 1) - x - 1)

定数を解答に追加する

= ln^{2} (x + 1) (x + 1) - 2 (x ln (x + 1) + ln (x + 1) - x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (4x+4)^2

\int (4 x + 4)^{2} d x

integral of 1/25

\int \frac{1}{25} d x

integral of 4/3 x^{1/3}

\int \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} d x

integral of (a^2)/(sqrt(4a-a^2))

\int \frac{a ^{2}}{4 a - a ^{2}} d a

integral of 2\sqrt[3]{x^4}

\int 2 3 x^{4} d x