integral of 8/(x^2+6x+13)

Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

4 arctan (\frac{1}{2} (x + 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 13 : (x + 3)^{2} + 4

= 8 \cdot \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 3}{2})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 3}{2}) : 4 arctan (\frac{1}{2} (x + 3))

= 4 arctan (\frac{1}{2} (x + 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 arctan (\frac{1}{2} (x + 3)) + C

\int \frac{10 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

\int (x e^{x} - x) d x

\int e^{- x} cos (nπ x) d x

\int \frac{1}{ln ^{3} ( x )} d x

\int x (x^{2} + 4)^{\frac{1}{2}} d x