integral of 8/(xsqrt(x^2-9))

Lösung

\int \frac{8}{x x ^{2} - 9} d x

\frac{8}{3} arcsec (\frac{1}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{x x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 8 \cdot \int \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

ein

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{3} x)

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{3} x) : \frac{8}{3} arcsec (\frac{1}{3} x)

= \frac{8}{3} arcsec (\frac{1}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{3} arcsec (\frac{1}{3} x) + C

\int \frac{x ^{4} + x ^{3} + x + 5}{x + 1} d x

\int \frac{1}{2 + sin ( θ ) + cos ( θ )} d θ

\int 4 sinh (x) + x^{7} d x

\int - 32 t d t

\int x^{2} + 2 cos (x) + 3 d x