integral of (sin(2x))/(19+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{19 + cos ^{2} ( x )} d x

- ln ∣ cos (2 x) + 39 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{19 + cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 39} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 39} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (2 x) + 39

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 39 ∣)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 39 ∣) : - ln ∣ cos (2 x) + 39 ∣

= - ln ∣ cos (2 x) + 39 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (2 x) + 39 ∣ + C

\int (5 x - 2)^{9} d x

\int (\frac{sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )}) d x

\int \frac{1 - x ^{2}}{3 x - x ^{3}} d x

\int \frac{10}{( ( a x ) ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int (x - \frac{1}{2}) d x