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人気のある微分積分 >

integral of 1/((25+4x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 25 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{25 ( 4 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 25 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{50 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{50} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{50} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{50} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{2}{5} x)

= \frac{1}{50} sin (arctan (\frac{2}{5} x))

簡素化

\frac{1}{50} sin (arctan (\frac{2}{5} x)) : \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((e^x+1))/(e^x+x)

\int \frac{( e ^{x} + 1 )}{e ^{x} + x} d x

integral of sin(x)sin(x)sin(x)

\int sin (x) sin (x) sin (x) d x

integral of 1/((v+2)^2)

\int \frac{1}{( v + 2 ) ^{2}} d v

integral of (1/(x^2))^2

\int (\frac{1}{x ^{2}})^{2} d x

integral of (5x^4+6x+7)

\int (5 x^{4} + 6 x + 7) d x