integral of 3/(5+2x^2)

Lösung

\int \frac{3}{5 + 2 x ^{2}} d x

\frac{3}{10} arctan (\frac{2}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{5 + 2 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{5 + 2 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{10 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{10} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{5} x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x) : \frac{3}{10} arctan (\frac{2}{5} x)

= \frac{3}{10} arctan (\frac{2}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{10} arctan (\frac{2}{5} x) + C

\int (x^{2} - 5 x + 6) d x

\int x sec^{2} (x^{2} + 7) d x

\int \frac{2}{2 + x} d x

\int cos (x) - \frac{3}{x ^{5}} d x

\int (9 x^{8} - 2 x - 6) d x