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integral of 1/(npi)sin(npix)

Lösung

\int \frac{1}{nπ} sin (nπ x) d x

Lösung

- \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} cos (πn x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{nπ} sin (nπ x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{nπ} \cdot \int sin (nπ x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{nπ} \cdot \int \frac{sin ( u )}{πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{nπ} \cdot \frac{1}{πn} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{nπ} \cdot \frac{1}{πn} (- cos (u))

Setze in

u = nπ x

ein

= \frac{1}{nπ} \cdot \frac{1}{πn} (- cos (nπ x))

Vereinfache

\frac{1}{nπ} \cdot \frac{1}{πn} (- cos (nπ x)) : - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} cos (πn x)

= - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} cos (πn x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} cos (πn x) + C

Graph

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