integral of 2cos(2x)sin(2x)

Lösung

\int 2 cos (2 x) sin (2 x) d x

- \frac{1}{4} cos (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos (2 x) sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (2 x) sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (u))

Setze in

u = 4 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x)) : - \frac{1}{4} cos (4 x)

= - \frac{1}{4} cos (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} cos (4 x) + C

\int 2 tan (t) d t

\int (y^{2} + 1)^{2} d y

\int \frac{2 x}{4 x ^{2} + 7} d x

\int (3 + x^{2})^{3} d x

\int \frac{5}{9 - 25 x ^{2}} d x