integral of 9/(xsqrt(x^2-4))

Lösung

\int \frac{9}{x x ^{2} - 4} d x

\frac{9}{2} arcsec (\frac{1}{2} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{x x ^{2} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{x x ^{2} - 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 9 \cdot \int \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

ein

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{2} x)

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{2} x) : \frac{9}{2} arcsec (\frac{1}{2} x)

= \frac{9}{2} arcsec (\frac{1}{2} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{2} arcsec (\frac{1}{2} x) + C

\int \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 1} d x

\int 7 e^{z} d z

\int \frac{( 1 + x )}{1 + x} d x

\int (3 - 8 x)^{11} d x

\int \frac{3 - x}{x ^{2} - 3 x + 2} d x