integral of ((sqrt(x+5))^4)/(3sqrt(x))

解

\int \frac{( x + 5 ) ^{4}}{3 x} d x

\frac{1}{45} (6 x^{2} x + 100 x x + 750 x) + C

解答ステップ

\int \frac{( x + 5 ) ^{4}}{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{( x + 5 ) ^{4}}{x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (x (x + 5)^{2} - \int \frac{3 x ^{2} + 10 x - 25}{2 x} d x)

\int \frac{3 x ^{2} + 10 x - 25}{2 x} d x = \frac{1}{15} x (9 x^{2} + 50 x - 375)

= \frac{1}{3} (x (x + 5)^{2} - \frac{1}{15} x (9 x^{2} + 50 x - 375))

簡素化

\frac{1}{3} (x (x + 5)^{2} - \frac{1}{15} x (9 x^{2} + 50 x - 375)) : \frac{1}{45} (6 x^{2} x + 100 x x + 750 x)

= \frac{1}{45} (6 x^{2} x + 100 x x + 750 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{45} (6 x^{2} x + 100 x x + 750 x) + C