integral of 1/(5+4cos(2x))

Lösung

\int \frac{1}{5 + 4 cos ( 2 x )} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 + 4 cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 5 + 4 cos ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 + 4 cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{3}) : \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3})

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( x )}{3}) + C

\int \frac{cos ( 2 x - 1 )}{e ^{x}} d x

\int (e^{x} - 1 - x) d x

\int \frac{x ^{2}}{- x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1}{( x + 4 ) ^{4}} d x

\int tan (4 x + 8) d x