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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(1+1/4 x)

解

\int x 1 + \frac{1}{4} x d x

解

\frac{1}{15} (3 x - 8) (x + 4)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 1 + \frac{1}{4} x d x

簡素化

x 1 + \frac{1}{4} x : \frac{1}{2} x 4 + x

= \int \frac{1}{2} x 4 + x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x 4 + x d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int (u - 4) u d u

拡張

(u - 4) u : u^{\frac{3}{2}} - 4 u

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 4 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 4 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 4 u d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 4 + x

= \frac{1}{2} (\frac{2}{5} (4 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{2}{5} (4 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{15} (3 x - 8) (x + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{15} (3 x - 8) (x + 4)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} (3 x - 8) (x + 4)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of t+sin(t)

\int t + sin (t) d t

integral of-sin(x)e^{-x}

\int - sin (x) e^{- x} d x

integral of (e^{(sqrt(x))/2})/(sqrt(x))

\int \frac{e ^{\frac{x}{2}}}{x} d x

integral of sqrt(4x^2+4x-3)

\int 4 x^{2} + 4 x - 3 d x

integral of (x^b-x^{-b})^2

\int (x^{b} - x^{- b})^{2} d x