integral of (-5)/(xsqrt(x+1))

Lösung

\int \frac{- 5}{x x + 1} d x

10 (\frac{1}{2} ln x + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln x + 1 - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 5}{x x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{1}{x x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= - 5 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - 5 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = x + 1

ein

= - 5 \cdot 2 (- (\frac{ln x + 1 + 1}{2} - \frac{ln x + 1 - 1}{2}))

Vereinfache

- 5 \cdot 2 (- (\frac{ln x + 1 + 1}{2} - \frac{ln x + 1 - 1}{2})) : 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln x + 1 - 1)

= 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln x + 1 - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln x + 1 - 1) + C

\int \frac{3 x ^{2} + x}{( 4 x ^{3} + 2 x ^{2} ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{3} e^{\frac{- x}{3}} d x

\int 49 cos^{2} (x) d x

\int 1 + sin (x^{2}) d x

\int \frac{y}{2} d y