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人気のある微分積分 >

integral of 7xsqrt(x^2+1)

解

\int 7 x x^{2} + 1 d x

解

\frac{7}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 7 x x^{2} + 1 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x x^{2} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 7 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= 7 \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3}

簡素化

7 \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3} : \frac{7}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{7}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{7}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of cos(5t)+t^4

\int cos (5 t) + t^{4} d t

integral of (1-1/x)^3*1/(x^2)

\int (1 - \frac{1}{x})^{3} \cdot \frac{1}{x ^{2}} d x

integral of (1/(sqrt(4-x^2)))

\int (\frac{1}{4 - x ^{2}}) d x

integral of ((10)/(y^{1/4)}+sqrt(y))

\int (\frac{10}{y ^{\frac{1}{4}}} + y) d y

integral of 1/(sqrt(3x-2x^2))

\int \frac{1}{3 x - 2 x ^{2}} d x