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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2-2))

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 2 )} d x

解

- \frac{1}{2 2} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 2} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{2 2} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1)

= - \frac{1}{2 2} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 2} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3-x^2+x+4)/(x+1)

\int \frac{x ^{3} - x ^{2} + x + 4}{x + 1} d x

integral of (3x^2y+e^y)

\int (3 x^{2} y + e^{y}) d x

integral of x^2(x^3+7)^6

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{6} d x

integral of (4(x+1))/(2x+1)

\int \frac{4 ( x + 1 )}{2 x + 1} d x

integral of sqrt(9/4 x+1)

\int \frac{9}{4} x + 1 d x