integral of-xcos(2x+3)

解

\int - x cos (2 x + 3) d x

- \frac{1}{2} x sin (2 x + 3) - \frac{1}{4} cos (2 x + 3) + C

解答ステップ

\int - x cos (2 x + 3) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x cos (2 x + 3) d x

部分積分を適用する

= - (\frac{1}{2} x sin (2 x + 3) - \int \frac{1}{2} sin (2 x + 3) d x)

\int \frac{1}{2} sin (2 x + 3) d x = - \frac{1}{4} cos (2 x + 3)

= - (\frac{1}{2} x sin (2 x + 3) - (- \frac{1}{4} cos (2 x + 3)))

簡素化

= - \frac{1}{2} x sin (2 x + 3) - \frac{1}{4} cos (2 x + 3)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} x sin (2 x + 3) - \frac{1}{4} cos (2 x + 3) + C