integral de sqrt(8-8cos(x))

Solución

\int 8 - 8 cos (x) d x

- 8 cos (\frac{x}{2}) + C

Pasos de solución

\int 8 - 8 cos (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{8 u}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

= \int \frac{8 u}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{u}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{2 v v} d v

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 v v} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v} d v

Simplificar

v v : v^{\frac{3}{2}}

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{\frac{3}{2}}} d v

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{2}{v}

= 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{v})

Sustitución hacia atrás

= 8 \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{1 + tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}

Simplificar

8 \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{1 + tan ^{2} ( \frac{x}{2} )} : - 8 cos (\frac{x}{2})

= - 8 cos (\frac{x}{2})

Agregar una constante a la solución

= - 8 cos (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{( sec ^{2} ( x ) )}{tan ( x )} d x

\int x^{3} ln (x^{5}) d x

\int (6 x^{2} - 4 x + 2) d x

\int x (1 - x) d x

\int (x - 3)^{5} d x