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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(8-8cos(x))

解

\int 8 - 8 cos (x) d x

解

- 8 cos (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int 8 - 8 cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{8 u}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{u}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 v v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v} d v

簡素化

v v : v^{\frac{3}{2}}

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{\frac{3}{2}}} d v

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{v})

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{1 + tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{1 + tan ^{2} ( \frac{x}{2} )} : - 8 cos (\frac{x}{2})

= - 8 cos (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= - 8 cos (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of ((sec^2(x)))/(sqrt(tan(x)))

\int \frac{( sec ^{2} ( x ) )}{tan ( x )} d x

integral of x^3ln(x^5)

\int x^{3} ln (x^{5}) d x

integral of (x-3)^5

\int (x - 3)^{5} d x

integral of 1/(x^2-2x-15)

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 15} d x

integral of x^2e^{-3x+1}

\int x^{2} e^{- 3 x + 1} d x