integral of x^2e^{-3x+1}

解

\int x^{2} e^{- 3 x + 1} d x

- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} x^{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} x - \frac{1}{9} e^{- 3 x + 1}) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{- 3 x + 1} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} x^{2} - \int - \frac{2}{3} e^{- 3 x + 1} x d x

\int - \frac{2}{3} e^{- 3 x + 1} x d x = - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} x - \frac{1}{9} e^{- 3 x + 1})

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} x^{2} - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} x - \frac{1}{9} e^{- 3 x + 1}))

簡素化

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} x^{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} x - \frac{1}{9} e^{- 3 x + 1})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} x^{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x + 1} x - \frac{1}{9} e^{- 3 x + 1}) + C