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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+3/4)^2)

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + \frac{3}{4} ) ^{2}} d x

解

\frac{4}{3 3} (arctan (\frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{2 x}{3}))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + \frac{3}{4} ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{8 3}{( 3 u ^{2} + 3 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 83 \cdot \int \frac{1}{( 3 u ^{2} + 3 ) ^{2}} d u

因数

\frac{1}{( 3 u ^{2} + 3 ) ^{2}}

= 83 \cdot \int \frac{1}{9 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 83 \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= 83 \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 83 \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 83 \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 83 \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 83 \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 83 \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{\frac{3}{2}}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{\frac{3}{2}})))

簡素化

83 \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{\frac{3}{2}}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{\frac{3}{2}}))) : \frac{4}{3 3} (arctan (\frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{2 x}{3})))

= \frac{4}{3 3} (arctan (\frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{2 x}{3})))

定数を解答に追加する

= \frac{4}{3 3} (arctan (\frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{2 x}{3}))) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{2x})/(e^{x+3)}

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x + 3}} d x

integral of x^2\sqrt[4]{x^3+1}

\int x^{2} 4 x^{3} + 1 d x

integral of (2x+1)/((x-1)^2)

\int \frac{2 x + 1}{( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of (3x^2+4x+e^x+sec(x)tan(x))

\int (3 x^{2} + 4 x + e^{x} + sec (x) tan (x)) d x

integral of isin(x)

\int i sin (x) d x