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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+a^2)^{1.5)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{1.5}} d x

解

\frac{x}{a ^{2} a ^{2} + x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{1.5}} d x

(x^{2} + a^{2})^{1.5} = (x^{2} + a^{2}) x^{2} + a^{2}

= \int \frac{1}{( x ^{2} + a ^{2} ) x ^{2} + a ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{a ^{2} sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{a ^{2}} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{a} x)

= \frac{1}{a ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{a} x))

簡素化

\frac{1}{a ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{a} x)) : \frac{x}{a ^{2} a ^{2} + x ^{2}}

= \frac{x}{a ^{2} a ^{2} + x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{a ^{2} a ^{2} + x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x)^{11}

\int x^{11} d x

integral of e^{-mx}

\int e^{- m x} d x

integral of 3(200+x)^2

\int 3 (200 + x)^{2} d x

integral of 5x(x^2-8)

\int 5 x (x^{2} - 8) d x

integral of 1/(c+x^2)

\int \frac{1}{c + x ^{2}} d x