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人気のある微分積分 >

integral of 3(200+x)^2

解

\int 3 (200 + x)^{2} d x

解

120000 x + 600 x^{2} + x^{3} + C

解答ステップ

\int 3 (200 + x)^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (200 + x)^{2} d x

拡張

(200 + x)^{2} : 40000 + 400 x + x^{2}

= 3 \cdot \int 40000 + 400 x + x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 40000 d x + \int 400 x d x + \int x^{2} d x)

\int 40000 d x = 40000 x

\int 400 x d x = 200 x^{2}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= 3 (40000 x + 200 x^{2} + \frac{x ^{3}}{3})

簡素化

3 (40000 x + 200 x^{2} + \frac{x ^{3}}{3}) : 120000 x + 600 x^{2} + x^{3}

= 120000 x + 600 x^{2} + x^{3}

定数を解答に追加する

= 120000 x + 600 x^{2} + x^{3} + C

グラフ

人気の例

integral of 5x(x^2-8)

\int 5 x (x^{2} - 8) d x

integral of 1/(c+x^2)

\int \frac{1}{c + x ^{2}} d x

integral of sqrt(-4x)

\int - 4 x d x

integral of x/(cos^2(2x))

\int \frac{x}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

integral of 3/((x^2+2))

\int \frac{3}{( x ^{2} + 2 )} d x