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integral of 3/(9x^2+4)

Lösung

\int \frac{3}{9 x ^{2} + 4} d x

Lösung

\frac{1}{2} arctan (\frac{3}{2} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{9 x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{9 x ^{2} + 4} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = \frac{3}{2} x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} x)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} x) : \frac{1}{2} arctan (\frac{3}{2} x)

= \frac{1}{2} arctan (\frac{3}{2} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{3}{2} x) + C

Graph

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