integral of-x5^{-2x}

Lösung

\int - x 5^{- 2 x} d x

\frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} + \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int - x \cdot 5^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x \cdot 5^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - (- \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} - \int - \frac{2 5 ^{- x}}{2 ln ( 5 )} d x)

\int - \frac{2 5 ^{- x}}{2 ln ( 5 )} d x = \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x}

= - (- \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} - \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x})

Vereinfache

= \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} + \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 5 ^{- x} x}{2 ln ( 5 )} + \frac{1}{4 ln ^{2} ( 5 )} \cdot 2 5^{- x} + C

\int \frac{10 x ^{4}}{1 - x ^{10}} d x

\int \frac{1}{cos ( x ) - sin ( x ) - 1} d x

\int 1 - \frac{2 x}{π} d x

\int \frac{cos ( θ )}{9 sin ^{2} ( θ )} d θ

\int (tan^{3} (x)) (sec^{2} (x)) d x