integral of 7^tsin(7^t)

Lösung

\int 7^{t} sin (7^{t}) d t

- \frac{1}{ln ( 7 )} cos (7^{t}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7^{t} sin (7^{t}) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{ln ( 7 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 7 )} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{ln ( 7 )} (- cos (u))

Setze in

u = 7^{t}

ein

= \frac{1}{ln ( 7 )} (- cos (7^{t}))

Vereinfache

= - \frac{1}{ln ( 7 )} cos (7^{t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{ln ( 7 )} cos (7^{t}) + C

\int - \frac{x}{3} + 1 d x

\int (4 x^{2} + 9 x) d x

\int \frac{8}{x} - \frac{5}{x ^{2}} + \frac{6}{x ^{3}} d x

\int \frac{x ^{2} + 3}{x + 2} d x

\int \frac{ln ^{8} ( z )}{z} d z