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integral of (e^{7x})/(e^{7x)+4}

Lösung

\int \frac{e ^{7 x}}{e ^{7 x} + 4} d x

Lösung

\frac{1}{7} ln e^{7 x} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{7 x}}{e ^{7 x} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{7 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{7} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{7 x} + 4

ein

= \frac{1}{7} ln e^{7 x} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} ln e^{7 x} + 4 + C

Graph

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