интеграл от (sin(x))/((cos(x))^4)

Решение

\int \frac{sin ( x )}{( cos ( x ) ) ^{4}} d x

\frac{1}{3} sec^{3} (x) + C

Шаги решения

\int \frac{sin ( x )}{( cos ( x ) ) ^{4}} d x

После упрощения получаем

= \int \frac{sin ( x )}{cos ^{4} ( x )} d x

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int \frac{tan ( x )}{cos ^{3} ( x )} d x

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{3} (x) tan (x) d x

Применить подстановку интеграла

= \int \frac{1}{3} d u

Интеграл константы:

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} u

Делаем обратную замену

u = sec^{3} (x)

= \frac{1}{3} sec^{3} (x)

Добавить константу к решению

= \frac{1}{3} sec^{3} (x) + C