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人気のある微分積分 >

integral of (sin(2x))/(1+(cos(x))^2)

解

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + ( cos ( x ) ) ^{2}} d x

解

- ln 1 + cos^{2} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + ( cos ( x ) ) ^{2}} d x

簡素化

= \int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + cos^{2} (x)

= - ln 1 + cos^{2} (x)

定数を解答に追加する

= - ln 1 + cos^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of (1-(2x)/(x^2+1))

\int (1 - \frac{2 x}{x ^{2} + 1}) d x

integral of sin^3(x/2)*cos^5(x/2)

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) \cdot cos^{5} (\frac{x}{2}) d x

integral of x*\sqrt[3]{x}

\int x \cdot 3 x d x

integral of x^3 1/x

\int x^{3} \frac{1}{x} d x

integral of 4/(x^2+3)

\int \frac{4}{x ^{2} + 3} d x