integral of 3x^3-x

解

\int 3 x^{3} - x d x

\frac{3 x ^{4}}{4} - \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int 3 x^{3} - x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 x^{3} d x - \int x d x

\int 3 x^{3} d x = \frac{3 x ^{4}}{4}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= \frac{3 x ^{4}}{4} - \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{3 x ^{4}}{4} - \frac{x ^{2}}{2} + C