ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sqrt(t^2+3)

解

\int t^{2} + 3 d t

解

3 (\frac{1}{6} t 3 + t^{2} + \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} t + \frac{1}{3} (3 + t^{2})) + C

解答ステップ

\int t^{2} + 3 d t

三角関数による置換を適用する

= \int 3 sec^{3} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= 3 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 3 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{3} t)

= 3 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{3} t ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{3} t ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} t)) + sec (arctan (\frac{1}{3} t))

簡素化

3 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{3} t ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{3} t ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} t)) + sec (arctan (\frac{1}{3} t)) : 3 (\frac{1}{6} t 3 + t^{2} + \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} t + \frac{1}{3} (3 + t^{2}))

= 3 (\frac{1}{6} t 3 + t^{2} + \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} t + \frac{1}{3} (3 + t^{2}))

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{1}{6} t 3 + t^{2} + \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} t + \frac{1}{3} (3 + t^{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(2x^2-8x+16)

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 8 x + 16} d x

integral of 6/(e^{2x)}

\int \frac{6}{e ^{2 x}} d x

integral of (3x^2+4)e^{x^3+4x}

\int (3 x^{2} + 4) e^{x^{3} + 4 x} d x

integral of sec(t-1)tan(t-1)

\int sec (t - 1) tan (t - 1) d t

integral of (4x+3)/(2x^2+3x)

\int \frac{4 x + 3}{2 x ^{2} + 3 x} d x