integral of e^{2x+x^2}

Lösung

\int e^{2 x + x^{2}} d x

\frac{π}{2 e} erfi (x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x + x^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x + x^{2} : (x + 1)^{2} - 1

= \int e^{(x + 1)^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2} - 1} d u

Vereinfache

e^{u^{2} - 1} : e^{u^{2}} e^{- 1}

= \int e^{u^{2}} e^{- 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = x + 1

ein

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x + 1)

Vereinfache

\frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x + 1) : \frac{π}{2 e} erfi (x + 1)

= \frac{π}{2 e} erfi (x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 e} erfi (x + 1) + C

\int x + 10 d x

\int \frac{8 x - 1}{2 ^{4 x^{2} - x}} d x

\int (sin (5 x))^{2} d x

\int 2^{3} d x

\int \frac{( 2 x - 3 )}{x ^{2} + 6 x + 25} d x