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integral of (sin(5x))^2

Lösung

\int (sin (5 x))^{2} d x

Lösung

\frac{1}{2} (x - \frac{1}{10} sin (10 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int (sin (5 x))^{2} d x

Vereinfache

= \int sin^{2} (5 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (1 - cos (10 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (10 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (10 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (10 x) d x = \frac{1}{10} sin (10 x)

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{10} sin (10 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{10} sin (10 x)) + C

Graph

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