integral of e^{2x}sqrt(e^{2x)+1}

Lösung

\int e^{2 x} e^{2 x} + 1 d x

\frac{1}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} e^{2 x} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = e^{2 x} + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (e^{2 x} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int x^{13} ln (8 x^{7}) d x

\int \frac{1}{3 x 4 x ^{2} - 1} d x

\int (cos (π) t i + sin (π) t j + t k) d t

\int (- 6 x^{2} y + 7 x y) d y

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + 3 cos ^{2} ( x )} d x