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人気のある微分積分 >

integral of x(x+7)^8

解

\int x (x + 7)^{8} d x

解

\frac{( x + 7 ) ^{10}}{10} - \frac{7 ( x + 7 ) ^{9}}{9} + C

解答ステップ

\int x (x + 7)^{8} d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 7) u^{8} d u

拡張

(u - 7) u^{8} : u^{9} - 7 u^{8}

= \int u^{9} - 7 u^{8} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{9} d u - \int 7 u^{8} d u

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

\int 7 u^{8} d u = \frac{7 u ^{9}}{9}

= \frac{u ^{10}}{10} - \frac{7 u ^{9}}{9}

代用を戻す

u = x + 7

= \frac{( x + 7 ) ^{10}}{10} - \frac{7 ( x + 7 ) ^{9}}{9}

定数を解答に追加する

= \frac{( x + 7 ) ^{10}}{10} - \frac{7 ( x + 7 ) ^{9}}{9} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^2+1+x)

\int \frac{1}{x ^{2} + 1 + x} d x

integral of (x^3+2)/(sqrt(x))

\int \frac{x ^{3} + 2}{x} d x

integral of (2x-3)^{2014}

\int (2 x - 3)^{2014} d x

integral of sec(x)cot^2(x)

\int sec (x) cot^{2} (x) d x

integral of-e^{2x}cos(e^x)

\int - e^{2 x} cos (e^{x}) d x